23% d los automóviles no cuenta con un seguro?

En la muestra de 35 automóviles, se espera que 8 no cuenten con seguro, con una varianza de 6, 20 y una desviación estándar de 2, 49.

Explicación :

Vamos a considerar que cada automóvil, de n automóviles disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el tiene seguro o no.

Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.

Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que : 1.

Los ensayos son independientes,

2.

Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y

3.

La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.

La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, .

La Esperanza de X = E(X) = µ = n p

La Varianza de X = V(X) = σ² = n p (1 - p)

La Desviación Estándar de X = σ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BV%28X%29%7D" />En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial

X = Número de automóviles en la muestra que no cuentan con seguro

p = 23 / 100 = 0, 23

n = 35

a.

¿Cuál es el número esperado de estos automóviles que no cuentan con seguro?

E(X) = µ = n p = (35)(0, 23) = 8 automóviles sin seguro

b.

¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?

V(X) = σ² = n p (1 - p) = (35)(0, 23)[1 - (0, 23)] = 6, 20

σ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BV%28X%29%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B6%2C20%7D" /> = 2, 49.