2. Tomando las letras de la palabra MALAGA : a)¿Cuántas palabras distintas se pueden formar?

Esto es un problema de permutación, donde lo que debemos ver es todos los posibles movimientos que se le puede dar a una palabra, si no existieran letras repetidas el resultado fuera n!

Donde n es el número de letras que se permutan ; pero como existen una letra repetida (A) tres veces debemos dividir el resultado en 3!

Por lo tanto Con la palabra MALAGA se pueden formar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5E%7B3%7D%20_%7B6%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B3%21%7D%20%3D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%2A5%2A4%2A3%21%7D%7B3%21%7D%20%3D%20120%20" />Palabras

¿Cuántas comienzan por m?

Esto significa quitar la letra m, colocarla fija en la primera posicion y permutar el resto

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5E%7B3%7D%20_%7B5%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%21%7D%7B3%21%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%2A4%2A3%21%7D%7B3%21%7D%20%3D20" />Palabras

¿Cuántas comienzan por MAL?

Colocamos fijas la palabra MAL y fijamos el resto ( teniendo en cuenta que ahora solo se divide entre 2!

Pues una A esta fija.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5E%7B2%7D%20_%7B3%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%21%7D%7B2%21%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2A2%21%7D%7B2%21%7D%20%3D3" />Palabras.