Una escalera de L metros está apoyada sobre una pared, en cierto instante resbala de modo que se desliza en la horizontal?

La tasa de cambio del desplazamiento vertical (y) respecto al deslizamiento horizontal (x) viene dada por la expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%20-%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%7D" />Explicación paso a paso : La escalera representa la hipotenusa de un triángulo rectángulo que ella forma con la pared y con el piso.

Llamaremos y al lado vertical del triángulo (pared) y x al lado horizontal del triángulo (piso).

Se pide la expresión para calcular como cambia el desplazamiento vertical (y) respecto al deslizamiento horizontal (x).

Esto es la definición de derivada de y con respecto a x.

La derivada la calcularemos usando la llamada derivación implícita, partiendo del teorema de Pitagoras, recordando que la escalera tiene longitud constante (L metros).

Teorema de Pitagoras<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D" /> Derivando con respecto a x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%28L%5E%7B2%7D%7D%7Bdx%7D%3D%202x%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdx%7D%2B2y%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%200%3D%202x%20%2B2y%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20" /> Despejando la derivada<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%7D" />.