Log(2x - 3) + log(3x - 2) = 2 - log25?
Log(2x - 3) + log(3x - 2) = 2 - log25.
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Hola Jessica !
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㏒²ˣ⁻³ + ㏒³ˣ⁻² = 2 - ㏒²⁵ ¹⁰ ¹⁰ ¹⁰
Aplicamos la propiedad : ㏒ₓᵃ + ㏒ₓᵇ = ㏒ˣ⁽ᵃᵇ⁾
㏒⁽²ˣ⁻³⁾⁽³ˣ⁻²⁾ = 2 - ㏒²⁵ ¹⁰ ¹⁰
Ahora aplicamos esta propiedad : a = logb(bᵃ)
2 - ㏒²⁵ = ㏒₁₀⁴ ¹⁰
Seguimos :
㏒₁₀⁽²ˣ⁻³⁾⁽³ˣ⁻²⁾ = ㏒₁₀⁴
Bases iguales :
(2x - 3)(3x - 2) = 4
6x² - 9x - 4x + 6 = 4
6x² - 13x + 6 - 4 = 0
6x² - 13x + 2 = 0
Factorizamos : )
6x² - 13x + 2 = 0
↓ ↓
6x - 1 = - x
1x - 2 = - 12x - - - - - - - - - 13x⇒ Este resultado debe ser igual al intermedio de la ecuación cuadrática .
Tenemos dos soluciones :
(6x - 1)(x - 2) = 0
Hallamos la primera solución :
6x - 1 = 0
6x = 1
x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20" />
Ahora la segunda :
x - 2 = 0
x = 2
Entonces no podemos tener un resultado en fracciónpor lo tanto tomamos el valor entero que en este caso seria el 2 .
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Suerte y saludos !
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Log(2x - 3) + log(3x - 2) = 2 - log25?
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