RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :
1) Hallar el número de pares de zapatos vendidos cuando el precio es de :
$ 70, $ 86, $ 100 $ 130, $ 160, $ 190 $ 230, $ 250
Para ello debes usar la función de la demanda, la cual tiene que ser la que decrece con el precio, puesto que a mayor precio menor demanda.
Es decir : Q = (1265 - 2p) / 2
Ahora puedes calcular los valores de Q para cada precio p.
P Q = (1265 - 2 * p) / 2
70 [1265 - 2(70)] / 2 = 562, 5
86 [1265 - 2(86)] / 2 = 546, 5
100 [1265 - 2(100)] / 2 = 532, 5
130 [1265 - 2(130)] / 2 = 502, 5
160 472, 5
190 442, 5
230 402, 5
250 382, 5
2) Presentar gráficamente las curvas de demanda y oferta.
Curva de demanda :
Q = [1265 - 2p] / 2 = 1265 / 2 - p = 632, 5 - p
Es una línea recta que comienza en el punto (0, 632.
5) y tiene pendiente negativa (la línea baja) = - 1, por lo que desciende 1 unidad por cada unidad de aumento de precio.
Curva de oferta
Q = [5p - 37] / 2 = 5p / 2 - 37 / 2 = 5p / 2 - 18, 5
Por tanto, es una línea recta que puedes trazar desde el punto (0, - 18.
5) y tiene pendiente 5 / 2, es decir la línea es ascendente.
Puedes usar el punto Q = 0, para completar la gráfica ;
0 = 5p / 2 - 18, 5 = > 5p / 2 = 18, 5 = > p = 18, 5 * 2 / 5 = 7, 4
Ya con eso puedes dibujar las dos gráficas en un mismo sistema de coordenadas.
3) Hallar el punto de equilibrio de oferta y demanda de zapatos de acuerdo a las ecuaciones de oferta y demanda dada.
El punto de equilibrio es aquel en que la oferta y la demanda son iguales, por tanto :
632, 5 - p = 5p / 2 - 18, 5 = > 5p / 2 + p = 632, 5 + 18, 5 = > 7p / 2 = 651 = > p = 651 * 2 / 7 = 186
Q = 632, 5 - 186 = 446, 5
Por tanto, el punto de equilibrio se alcanza cuando el precio es 186 y la cantidad ofertada y demandada es 446, 5 unidades.
La recomendación es que se deben producir más de 446 unidades para lograr un beneficio.