Desarrollo
a.
Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de cortes, determina la función de ingreso marginal.
Dado que es una función lineal se tienen los siguientes puntos de la recta : (q1 , p1) = (100 , 4) y (q2 , p2) = (80 , 5), para conseguir la recta que pasa por los dos puntos calculamos la pendiente :
m = (p2 – p1) / (q2 –q1)
m = (5 – 4) / (80 – 100)
m = - 0.
05
Ahora se reemplaza en la ecuación :
p – p1 = m (q –q1)
p – 4 = - 0.
05 (q – 100)
p = - 0.
05 q + 9
La función del ingreso total es :
R = p * q
R = ( - 0.
05 q + 9) q
R = - 0.
05 q2 + 9 q
El ingreso marginal es el resultado de la primera derivada del ingreso total, entonces :
R = - 0.
05 q2 + 9 q
R’ = - 0.
1 q + 9
La función del ingreso marginal es : R’ = - 0.
1 q + 9
b.
Encuentra entonces el precio que produce un ingreso marginal igual a cero.
Se hace el ingreso marginal igual a cero
R’ = - 0.
1 q + 9
0 = - 0.
1 q + 9
q = 9 / 0.
1
q = 90
Reemplazando en la función de la demanda :
p = - 0.
05 q + 9
p = - 0.
05 * 90 + 9
p = 4.
5
El precio para un ingreso marginal igual a cero es : 4.
5 USD por corte.
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