Calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2% mensual de interés, produce a interés compuesto un monto superior en $60 al que colocado a interés simple durante el mismo plazo y a la misma tasa de interés.
Pregunta de Contabilidad · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Luu17
En resumen
Esta complicada pero ya mero lo estoy biendo.
Esta complicada pero ya mero lo estoy biendo.
Respuesta : El valor de capital, VP, calculado, de acuerdo al enunciado del problema es 1000 $.
Explicación : Datos : i = 2% mensualn = 17 mesesDe esta manera, el valor futuro, de una inversión a interés compuesto se expresa por la ecuación : VF = VP ( 1 + i )ⁿ ; ( 1 ), donde i es la tasa de interés a pagar durante cada período n.
Entonces, el interés devengado durante n períodos será : I = VF - VP ; ( 2 )Reemplazando ec.
( 1 ) en ec.
( 2 ) : I = VP ( 1 + i )ⁿ - VP ⇒ I = VP[ ( 1 + i )ⁿ - 1] ( 3 )Sustituyendo i y n en ec.
(3), se tiene que el interés devengado durante los 17 meses es : I = VP[ ( 1 + 0, 02)¹⁷ - 1 ] = 0, 40VP ∴ I = 0, 40VP ; ( 4 )De igual manera, el valor futuro, de una inversión a interés simple se expresa por la ecuación : VF = VP ( 1 + in ) ; ( 5), Asimismo, el interés devengado durante n períodos será : I = VF - VP ; Sustituyendo VF por ec.
( 5 ), se tiene que : I = VP(1 + ni) - VP = niVP ⇒ I = niVP ( 6 )Reemplazando en ec.
(6), i y n, se tiene que : VP = 0.
02 * 17VP ∴ I = 0, 34VP ; ( 7 )El enunciado dice que el Interés devengado del capital colocado a interés compuesto es 60$ mayor que el colocado a interés simple.
Esto significa, utilzando las ec.
( 4 ) y ( 7 ), que : 0, 40VP = 0, 34VP + 60Entonces, 0, 40VP - 0, 34 VP = 60 ⇒ 0, 06VP = 60 ⇒ VP = 60 / 0, 06 = 1000∴ VP = 1000, 00 $Entonces el capital invertido, o VP, es 1000 $A tu orden.
Esta complicada pero ya mero lo estoy biendo.
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