Cual es la importancia de la energía del sol para impedir que se congele el planeta?

Si el grosor de la corteza se hiciese algo mayor (porque se enfría el planeta), pararía la tectónica de placas y, con ella desaparecerían la mayor parte de los procesos volcánicos.

Al no haber prácticamente vulcanismo, no habría regeneración de gases atmosféricos y el viento solar acabaría "barriendo" la atmósfera.

Nos convertiríamos en Marte.

De hecho se cree que Marte tuvo una atmósfera y condiciones similares a las de la Tierra pero que se enfrió más deprisa por estar más lejos del Sol y tener un tamaño menor que el de nuestro planeta.

Así que, en cuanto al clima : En el momento en el que se congelase el núcleo y desapareciese el campo magnético, la Tierra llevaría miles de millones de años siendo una roca inerte y congelada.

En cuanto al tema de la rotación.

No sé que decirte pero no lo creo porque depende de la relación Tierra - Sol y esa no creo que cambiase lo suficiente como para modificar rotación ni translación de manera importante.

Aunque esto es mejor que lo preguntes en astronomía y luego me cuentas, que tengo curiosidad.

La gravedad no se modificaría porque depende de la masa de la Tierra y esta no aumentaría ni disminuiría, solo cambiaría de estado.