QUE SON LAS IGUALDADES Matemáticas?

Enmatemáticas, dos objetos matemáticos son consideradosigualessi son el mismo objeto.

Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural.

La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .

Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama unaecuacióno una igualdad.

Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así :

Unarelación de equivalenciaentre los elementos de un conjunto determina sobre el conjunto dado unaparticióno una colección de declases de equivalencia.

El conjunto de las clases de equivalencia se llamaconjunto cociente.

Decimos que dos elementos del conjunto original sonequivalentessi pertenecen a la misma clase de equivalencia.

Por ejemplo, losnúmerosnaturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto al dividirlos por dos'.

Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares.

El conjunto cociente contiene dos elementos, que son, el conjunto de los números pares, y el conjunto de los impares.

Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son 'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.

Reglas que tiene que cumplir una relaciónpara ser de equivalencia :

Reflexiva :

Simétrica : Sientonces.

Transitiva : Si, entonces.

Las igualdades pueden ser :

1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si, solo se cumple la igualdad si.

2) Identidades : se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo :

es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de.