Por que se afirma que una palabra es variable y invariable ?

Las palabras variables son aquellas que tienen género y / o número

Por ejemplo, los sustantivos tienen número (singular / plural)

árbol, árboles

niño, niños

animal, animales

lápiz, lápices

Algunos sustantivos tienen género (masculino / femenino)

de los sustantivos anteriores solo tiene distinto género niño, ya que tenemos el femenino niña

casa no es el femenino de caso, ya que son palabras de distinto significado

Hay sustantivos que hacen su femenino con una palabra totalmente distinta

varón, mujer

hombre, mujer

caballo, yegua

toro, vaca

Los adjetivos, como son modificadores del sustantivo, tienen que concordar en género y número con el sustantivo que modifican

niño bueno,

niña buena

montaña alta

montañas altas

perros lanudos

perras lanudas

Hay adjetivos que son neutros, no tienen masculino ni femenino

inteligente, puede ser femenino o masculino, según el sustantivo que modifica

hombre inteligente inteligente es masculino porque modifica a hombre

mujer inteligenteinteligente es femenino porque modifica a mujer

sucede lo mismo que en el caso anterior con :

perro fiel

perr(a)fiel

Las palabras invariables son las preposiciones, los adverbios y las conjunciones

preposiciones : a.

Ante, con, contra, de, desde, entre, para, por, sin , sobre, tras, durante, mediante

adverbios, allí, acá, ayer, mañana, muy, etc

Mañana puede ser un adverbio

Mañana voy a verte

Mañana puede ser un sustantivo

La mañana está calurosa

Si crees que falta algo me lo dices y te lo agrego

saludos.