Diferencia entre termino comun y termino semejante ?

Te lo trataré de explicar con un ejemplo :

3x² + 12y² + 18

tiene término común 3, porque podemos decir

3(x²) + 3(4y²) + 3(6)

y vemos que aparece repetido, multiplicando, en todos los sumandos de la expresión que estamos trabajando.

Por esto lo podemos usar para factorizar :

3(x² + 4y² + 6)

Es decir, hemos pasado de la primera expresión a la última factorizando por factor común 3.

Otro ejemplo :

2x - ¼.

X² - 9

pareciera no tener términos comunes, pero :

¼.

X. (8 - x) - 9

y hemos agrupado solamente los primeros dos sumandos de la expresión por factor común ¼.

X. - - - - - -

Los términos semejantes de una igualdad son aquellos cuyo grado es el mismo :

3x² - 2x + 5 = (a - b)x² + (a + b)x - c

Acá, el término de las x² del lado izquierdo deberá ser obligatoriamente igual al término cuadrático de la derecha :

3 = a - b

Lo mismo para las "x" : - 2 = a + b

Y para los términos independientes :

5 = - c

Eso es todo.