En una progresión aritmética sabemos que el primer término es igual a 3 y el décimo término es igual a 43. Encontrar el término general y calcula la suma de los 12 primeros.
En resumen
El término general de la progresión aritmética es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%2An%20-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D" /> La suma de los primeros 12 términos es <img src="https://tex.z-dn.net/?
El término general de la progresión aritmética es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%2An%20-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D" /> La suma de los primeros 12 términos es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B988%7D%7B3%7D" /> Explicación : El término general de una progresión aritmética es una ecuación que nos permite calcular cualquier término de la progresión, se tiene la siguiente ecuación para calcular el enésimo término, de ella se parte para conseguir el término general : an = a1 + (n - 1) dDondea1 : representa el primer término de la progresiónd : la distancia o diferencia entre un término y otroEn este caso nos dicen que el término a1 = 3, y a10 = 43.
Se despeja d, de la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7Ban%20-%20a1%20%7D%7Bn-1%7D" />Sustituyendo en la ecuación<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B43%20-%203%7D%7B10-1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D" />Se sustituyen los valores de a1 y d en la ecuación del término general an.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=an%20%3D%203%20%2B%20%28n-1%29%2A%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D" />Se resuelve el paréntesis<img src="https://tex.z-dn.net/?f=an%20%3D%203%20%2Bn%2A%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D-%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D" />Se agrupan los términos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=an%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%2An%20-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D" /> El término general será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=an%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%2An%20-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D" /> Con esta ecuación se calcula el valor del término 12<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a12%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%2A12%20-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D" /> [img = 10] Para la suma de términos, se tiene la siguiente ecuación : [img = 11]Ya que se poseen todos los valores, recordar que an es igual a a12, ya que se quiere la suma de los primeros 12 términos : [img = 12][img = 13] La suma de los 12 primeros términos es [img = 14].
Warren weaver. Era un fisico matematico estadounidense.
Para calcular la suma : Sn = ((primer término a1 + último término an) / 2) •número de términos Sn = 276.