Un taller fabrica dos tipos de muebles A y B, dispone de un taller de torneado el mismo puede procesar 25 unidades por hora de A o 40 unidades por hora de B , siendo siendo el costo por hora de $20?

Se pueden procesar : A - - - - - > 25 U / h B - - - - - - > 40 U / h B = 8 / 5 Aademás sabemos que : Costo = 20$ / h En el taller de rectificación : A = 35 U / h B = 14 U / h.

- - - - > B = 2 / 5 ACosto = 14 $ / h En el taller de pinturas : A = 35 U / h B = 25 U / h - - - - - - - > B = 5 / 7 ACosto = 17.

5 $ / h ¿cuantas unidades de A y B deben producirse para obtener la maxima ganancia?

Sabemos que la ganancia es máxima cuando los gastos son mínimos de modo que : Gastos = 20( A / 25 + B / 25) + 14(A / 35 + B / 14) + 17.

5(A / 35 + B / 25) Gastos = 17 / 10 A + 5 / 2B Entonces : Ahora calculamos las derivadas parciales : d Gastos / dA = 17 / 10dGastos / dB = 5 / 2Segundas derivadas, son cero, y las derivadas cruzadas también.

Por lo que podemos concluir que : Deben producirse : B = 17A = 25.