Resolver el siguiente ejercicio por metodo de cramer : 2x + y − z : 0 x + 2y − z : −2 x + 4y + 2z : −1?

Hola.

Δs = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%26-1%5C%5C1%262%26-1%5C%5C1%264%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Debemos agregar dos filas debajo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%26-1%5C%5C1%262%26-1%5C%5C1%264%262%5C%5C2%261%26-1%5C%5C1%262%26-1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Multiplicamos la primera diagonal y pondremos un signo menos antes de multiplicar la segunda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%26-1%5C%5C1%262%26-1%5C%5C1%264%262%5C%5C2%261%26-1%5C%5C1%262%26-1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cleft%288-4-1%5Cright%29-%5Cleft%28-2-8%2B2%5Cright%29%20%3D%2011" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5CDelta%20s%20%3D%2011%7D" /> - - - - > Determinante del sistema.

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Ahora si calculamos los determinantes de las incógnitas :

Nota : En todos los casos , haremos lo mismo, solo cambiará que si quieres saber el valor de la incógnita en ves de poner los valores de las incógnitas lo cambiarás por el término independiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20x%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5C%200%261%26-1%5C%5C-2%20%262%26-1%5C%5C-1%264%262%5C%5C%20%5C%200%261%26-1%5C%5C-2%262%26-1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%280%2B8%2B1%29-%282%2B0-4%29%20%3D%2011%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5CDelta%20x%20%3D%2011" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20y%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26%5C%200%26-1%5C%5C1%26-2%26-1%5C%5C1%26-1%262%5C%5C2%26%5C%200%26-1%5C%5C1%26-2%26-1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28-8%2B1%2B0%29-%282%2B2%2B0%29%20%3D%20-11%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5CDelta%20y%20%3D%20-11" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20z%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%260%5C%5C1%262%26-2%5C%5C1%264%26-1%5C%5C2%261%260%5C%5C1%262%26-2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28-4%2B0-2%29-%280-16-1%29%20%3D%2011%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5CDelta%20z%20%3D%2011" />

Ya que tenemos los valores, lo que haremos será dividir por el determinante del sistema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20s%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B11%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx%20%3D1%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20s%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20y%3D%5Cfrac%7B-11%7D%7B11%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7By%20%3D-1%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5CDelta%20z%7D%7B%5CDelta%20s%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20z%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B11%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bz%20%3D1%7D" />

¡Espero haberte ayudado, saludos!