Reducir : 16 ^ 4 ^ - 8 ^ - 1 / 3?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B%20%2816%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B-8%7D%20%5D%20%5E%7B-1%2F3%7D" />

Se multiplican los exponentes.

4× - 8× - (1 / 3) = + 32 / 3

Con este producto fraccionario se vuelve a construir la raíz correspondiente donde el radicando será la base de la potencia (16), el exponente será el numerador (32) y el índice de la raíz será el denominador (3) .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B%20%2816%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B-8%7D%20%5D%20%5E%7B-1%2F3%7D%20%3D%2016%5E%7B32%2F3%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2016%5E%7B32%2F3%7D%20%20%3D%20%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%2016%5E%7B32%7D%20%7D%20%20" />

Pero ocurre también que 16 = 2⁴ .

Lo sustituyo allí.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%282%5E%7B4%7D%29%20%5E%7B32%7D%20%20%7D%20%20%3D%20%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%202%5E%7B128%7D%20%7D%20" />

Y ahora hay que extraer todo lo que se pueda fuera de la raíz.

Se divide el exponente del radicando entre el índice de la raíz.

El cociente será el exponente de lo que salga fuera de la raíz y el residuo será el exponente de lo que quede dentro.

128 : 3 = 42 de cociente y 2 de resto por tanto nos queda.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%202%5E%7B32%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%202%5E%7B42%7D%20.%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%202%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%202%5E%7B42%7D%20.%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D%20" />

Saludos.