Propone una situación que pueda resolverse mediante la factorización de polinomios paso a paso esplicado?

Ppara polinomios donde el grado del exponente es mayor a 3 se utuliza la divison sintetica o metodo de ruffini ; )

f(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-125" />

tomamos los coeficientes de la ecuacion

donde los posibles divisores son [5]

el algoritmo es multiplicas la raiz por el uno que siempre bajas y sumas al siguiente factor

1 0 - 0 - 125 | 5 - - - - - 5 25 125 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 5 25 0

por lo tanto

la factorizacion del polinomio es

(x - 5)(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B5x%2B25%29" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ahora con un numero complejo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2%2B1" /> con una raiz x = i

creamos la tabla

posibles divisores [1, - 1, i, - i]

1 0 1 | i - - - - i - 1 - > / * recuerda que un numero imaginario es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B-1%7D%20" /> - - - - - - - - - - - - - - como esta multiplicando por si mismo es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csqrt%7B-1%7D%29%28%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Csqrt%7B-1%7D%29%20%20" /> que al efectuar la multiplicacion es - 1 * /

1 i 0

la factoriozacion es

(x - i)(x + i).