No le entiendo al ejercicio 231 del libro de baldor desde el número uno necesito que alguien me pueda explicar?

Si te fijas en los ejemplos que aparecen remarcados en el cuadro amarillo puedes aprender bastante.

Te haré algunos pero no todos ya que son mucha cantidad y tu tarea entraría en abuso.

Si lo que tienes en el radicando (dentro de la raíz) es sólo un número, se trata de descomponerlo en sus factores primos y a partir de ahí ver cuál de esos factores se puede sacar fuera de la raíz.

Veamos el primero :

√18 = √(2·3²) = 3·√2 .

Ok? El segundo :

3·√48 = 3·√(2⁴·3) = 3·√(2²·2²·3) = 3·2²·√3 = 12·√3

El quinto :

2·⁴√243 = 2·⁴√3⁵ = 2·⁴√3⁴·3 = 2·3·⁴√3 = 6·<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D%20" />

Y el séptimo que lleva letras.

Cuando llevan letras es todavía más simple ya que las letras que puedes sacar fuera son las que llevan el exponente igual o mayor que el índice de la raíz, así que el trabajo dentro de la raíz es el mismo que antes, descomponer la parte numérica en sus factores primos y te queda así :

3·√81x³y⁴ = 3·√(3⁴x³y⁴) = 3·√(3²·3²·x²·x·y²·y²)

3·3·3·x·y·y·√x = 27xy²·√x .

Sería el resultado final.

Saludos.