Juan gastó los 3 / 7 del dinero que tenía ahorrado y después 1 / 5?

Lo primero que siempre debemos hacer es plantear la forma algebraica del enunciado que nos dan, la cual sería ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7Dx%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dx%20%2B260%3D%20x" /> ;

dado que estamos trabajando con fracciones lo primero que debemos hacer para realizar cálculos más simples es el mínimo común múltiplo, en este caso 35, quedando así la ecuación ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=35x-15x-7x%3D9100" /> ;

despejamos la incógnita y por último tenemos que hacer este último cálculo ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B9100%7D%7B13%7D%20" /> ;

x = 700 ;

por lo que Juan tenía ahorrado en un principio 700 euros.