(Integrales)La adquisición de una nueva maquinaria se espera produzca un ahorro en loscostos de operación de manera que cuando la maquinaria tenga x años de antigüedad, elahorro en los costos de opera?

Respuesta :

Tenemos la función f(x) para obtener los costos y años debemos encontrar el area bajo de curva f(x), para ello procedemos a integrar : F(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B1000%2B%205000x%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Aplicando propiedad de las integrales, separamos en sumando : F(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B1000%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%20%5Cint%5C%20%7B5000x%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Aplicamos inmediatas de la integral, obteniendo : F(x) = 1000x + 2500x²

1 - Calculamos el valor de F(x) para x = 6 años.

Tenemos : F(x) = 1000·(6) + 2500(6)² F(x) = $ 96000

Se ahorrara $96000 los primeros 6 años.

2 - Para un precio de$67500 despejamos los años que seria la variable x.

$67500 = 1000x + 2500x²

Colocamos todo a un lado de la igualdad : 2500x² + 1000x - 67500 = 0

Factorizando tenemos :

X1 = 5 años

X2 = - 5.

4 años

Por tanto, se tardará en pagarse a si misma 5 años.