Halle el menor valor posible de la expresion (x + 1 / x ) (x + 81 / x ) ?

Para saber el valor mínimo, hay que derivar la función tal que

f'(x) = 0

g(x) = x + 1 / xg'(x) = 1 - 1 / x²

h(x) = x + 81 / xh'(x) = 1 - 81 / x²

f(x) = g(x)•h(x)

f'(x) = g'(x)•h(x) + g(x)•h'(x)

f'(x) = (1 - 1 / x²)•(x + 81 / x) + (x + 1 / x)•(1 - 81 / x²)

f'(x) = x + 81 / x - 1 / x - 81 / x³ + x - 81 / x + 1 / x - 81 / x³

f'(x) = 2(x - 81 / x³)

0 = 2(x - 81 / x³)0 = x - 81 / x³x = 81 / x³x⁴ = 81|x| = 3

(3 + 1 / 3)•(3 + 81 / 3) = (10 / 3)•(30) = 100( - 3 + 1 / ( - 3))•( - 3 + 81 / ( - 3)) = ( - 10 / 3)•( - 30) = 100

Rta : su menor valor es 100.