Favor ayudarme urgente : Expresa en dos factores y comprueba el resultado a) r ^ 2 - 20r = 300 b) 3h ^ 2 + 12 = 12h c) 8x ^ 2 - 48x = 216 d) 3z ^ 2 + 10 = 17z.
En resumen
En todos los items se aplican técnicas de factorización para ecuaciones de segundo grado. Especificamente, binomios con términos semejantes, binomios cuadrados perfectos y la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.
En todos los items se aplican técnicas de factorización para ecuaciones de segundo grado.
Especificamente, binomios con términos semejantes, binomios cuadrados perfectos y la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.
Explicación : a) r² - 20r - 300 = 0
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante : (r ± a)(r ± b) donde, El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
A y b son dos que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa : Signo en el primer factor = - Signo en el segundo factor = ( - )( - ) = + a = ( - 30) + (10) = - 20 b = ( - 30)(10) = - 300 Por tanto r² - 20r - 300 = (r - 30)(r + 10) Las raíces son : r = 30 ∧ r = - 10Comprobación : r = 30 ⇒ (30)² - 20(30) - 300 = 900 - 600 - 300 = 0r = - 10 ⇒ ( - 10)² - 20( - 10) - 300 = 100 + 200 - 300 = 0b) 3h² - 12h + 12 = 0 ⇒ 3(h² - 4h + 4) = 0 ⇒ h² - 4h + 4 = 0La expresión es un cuadrado perfecto.
Debemos comprobar que proviene del desarrollo del siguiente producto notable : (a ± b)² = a² ± 2ab + b²a² = h² ⇒ a = hb² = 4 ⇒ b = 22ab = 2(h)(2) = 4h lo que coincide con el término grado uno de la ecuación, por lo tanto : 3(h² - 4h + 4) = 3(h - 2)² = 0 Las raíces son : h = 2 ∧ h = 2Comprobación : h = 2 ⇒ 3(2)² - 12(2) + 12 = 12 - 24 + 12 = 0c) 8x² - 48x - 216 = 0 ⇒ 8(x² - 6x - 27) = 0 ⇒ x² - 6x - 27 = 0Siguiendo el procedimiento aplicado en a) : Signo en el primer factor = - Signo en el segundo factor = ( - )( - ) = + a = ( - 9) + (3) = - 6 b = ( - 9)(3) = - 27 Por tanto 8(x² - 6x - 27) = 8(x - 9)(x + 3) Las raíces son : x = 9 ∧ x = - 3 Comprobación : x = 9 ⇒ 8[(9)² - 6(9) - 27] = 648 - 432 - 216 = 0x = - 3 ⇒ 8[( - 3)² - 6( - 3) - 27] = 72 + 144 - 216 = 0d) 3z² - 17z + 10 = 0Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado : Sea la ecuación ±az² ± bz ± c = 0 entonces, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7Bz%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D" />
En el caso que nos ocupa : a = 3 b = - 17 c = 10
Sustituyendo en la fórmula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-%28-17%29%5Cpm%5Csqrt%7B%28-17%29%5E%7B2%7D-4%283%29%2810%29%7D%7D%7B2%283%29%7D%5Cqquad%5CRightarrow" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cfrac%7B17%5Cpm%5Csqrt%7B169%7D%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B17%5Cpm13%7D%7B6%7D%5Cqquad%5CRightarrow" />
Las raíces son : z = 5 ∧ z = ² / ₃ Por tanto 3z² - 17z + 10 = 3(z - 5)(z - ² / ₃) Comprobación : z = 5 ⇒ 3(5)² - 17(5) + 10 = 75 - 85 + 10 = 0z = ² / ₃ ⇒ 3(² / ₃)² - 17(² / ₃) + 10 = ⁴ / ₃ - ³⁴ / ₃ + 10 = 0.
Espero que te sirva.
Factor comun y factor comun por agrupacion de terminos.
Aquí va mi resultado!