En el siguiente sistema : kx + 3y = 36 5x - 4ky = - 10 ¿Cuáles son los valores de k para que el sistema tenga solución única?

Kx + 3y = 36 Ecuación 1 multiplicar (5)

5x - 4ky = - 10 Ecuación 2 multiplicar ( - k) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Despejando (k) ecuación 1

5kx + 15y = 180

k = 180 - 15y / 5x

k = 15 (12 - y) / 5x

k = 3 (12 - y) / x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

reemplazar el valor (k) ecuación 2

5x - 4ky = - 10

5x - 4y (3{12 - y} / x) = - 10

5x - 4y ({36 - 3y} / x)

5x - (144y - 12y ^ 2) / x = - 10

5x ^ 2 - (144y - 12y ^ 2) = - 10x

5x ^ 2 + 10x - 144y + 12y ^ 2 = 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5x (x + 2) + 12y (y - 12) = 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

x = - {12y (y - 12) / 5 (x + 2)}

y = - {5x (x + 2) / 12 (y - 12)} - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Así lo puedes a ser sólo lo reemplazas y sacas valor (k).