El perimetro de un trapecio isoceles es de 110m la bases miden 40 y 30 m respectivamente calcula los lados no paralelos y el area?

Hola.

Sabemos que el perímetro de la figura se calcula sumando las longitudes de todos sus lados, es decir : P = B + b + c + d

Donde B es la base mayor, b es la menor, c y d son las diagonales.

Como éstas ultimas son iguales, decimos c = d, por lo tanto : P = B + b + c + c

Simplificando : P = B + b + 2c

Ahora sustituimos lo que conocemos : 110 = 40 + 30 + 2c

Resolvemos lo que se puede : 110 = 70 + 2c

Despejamos c : 110 - 70 = 2c 40 = 2c 40 / 2 = c c = 20

Una diagonal mide 20m.

Podemos comprobar susituyendo en la primera fórmula : 110 = 40 + 30 + 2(20) 110 = 40 + 30 + 40 110 = 80 + 30 110 = 110

Ahora para el área, tenemos que calcular la altura utilizando el teorema de Pitágoras.

Como es un trapecio isósceles, la base menor se encuentra sobre la base mayor centrada.

Restamos las longitudes : 40 - 30 = 10

Y dividimos entre 2 : 10 / 2 = 5

Aplicando Pitágoras : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Csqrt%7B%2020%5E%7B2%7D-%205%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%3D19.36m" />

Ahora sólo sustituimos en la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B%28B%2Bb%29h%7D%7B2%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B%2840%2B30%2919.36%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2870%2919.36%7D%7B2%7D%20%3D%20677.6" />

Saludos.