Ejercicio Resuelto 103 del Algebra de Baldor - Numero 17 Descomponer en 2 factores ?

Regla para facturar la suma de un cubo perfecto : La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores :

El primer factor será : La suma de las raíces cubicas de los dos sumandos.

El segundo factor será : El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, mas el cuadrado de la segunda raíz.

Ejercicio 103 número 17 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8a%5E%7B3%7D%2B27b%5E%7B6%7D" />

Se descomponen en dos factores :

El primer factor es la suma de las raíces cúbicas.

La raíz cúbica de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8a%5E%7B3%7D" />es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a" /> y la raíz cúbica de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=27b%5E%7B6%7D" /> es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3b%5E%7B2%7D" />.

Entonces el primer factor nos queda así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282a%2B3b%5E%7B2%7D%29" />

El segundo factor de acuerdo a la regla es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%282a%29%5E%7B2%7D-%282a%2A3b%5E%7B2%7D%29%2B%283b%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%29" />

O sea :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284a%5E%7B2%7D-6ab%5E%7B2%7D%2B9b%5E%7B4%7D%29" />

La respuesta es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8a%5E%7B3%7D%2B27b%5E%7B6%7D%3D%282a%2B3b%5E%7B2%7D%29%284%5E%7B2%7D-6ab%5E%7B2%7D%2B9b%5E%7B4%7D%29" />.