Cual es el resultado de x2 + xy + y2 por x - y?

Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se llama labasey 5 es elexponente.

Los exponentes indican el número de veces que la base se está multiplicando por sí mismo.

El producto de expresiones exponenciales con lamisma basese puede simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y escribiendo el resultado con un exponente.

X3 · x2 = ( x · x · x) · ( x · x) = x · x · x · x · x = x5

Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto x3 · x2 = x 3 + 2 = x5Regla para la Multiplicación de expresiones exponencialesSi m y n son enteros, entonces xm· xn = xm + n

Simplifica a2· a6· a

Las bases son iguales.

Suma los exponentes.

A2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental) = a9Simplifica : (2xy) (3x2y)

Usar las Propiedades Comutativas y Asociativas de la Multiplicación

para reagrupar los factores.

(2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y) = 6x 1 + 2 y 1 + 1 (Cómputo Mental) = 6y3y2 Ejemplo 1 : Simplifica ( - 4y) (5y3)Solución : ( - 4y) (5y3) = ( - 4 · 5) · ( y · y3) = - 20 y4

Ejemplo 2 : Simplifica (3x2) (6x3)Tu Solución : ( Pausa 10 segundos)(3x2) (6x3) = ( 3 · 6 ) ( x2· x3) = 18x5

Ejemplo 3 : Simplifica : ( 2x2y) ( - 5xy4)Solución : ( 2x2y) ( - 5xy4) = ( 2 · - 5) ( x2· x) ( y · y4) = - 10x3y5

Ejemplo 4 : Simplifica : ( - 3xy2) ( - 4x2y3)Tu Solución : ( Pausa 10 segundos)( - 3xy2) ( - 4x2y3) = ( - 3 · - 4) ( x · x2) ( y2· y3) = 12x3y5

Objetivo B.

Simplificar potencias de monomios

Una potencia de un monomio puede ser simplificado reescribiendo la expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales.

A. (x2)3 = x2 · x2 · x2 = x6 b.

(x4y3)2 = (x4y3) (x4y3) = x4 · y3 · x4 · y3 = (x4 · x4) ( y3 · y3) = x8y6

Fíjate que multiplicando cada exponente que está dentro del paréntesis por el exponente que está afuera te da el mismo resultado.

A. (x2)3 = x 2 · 3 = x6 b.

(x4y3)2 = x 4 · 2 y 3· 2 = x8y6 Regla para Simplificar Potencias de Expresiones ExponencialesSi m y n son enteros, entonces (xm)n = xmnRegla para Simplifiación de Potencias de ProductosSi m, n y p son enteros, entonces (xmyn)p = xmp· ynp

Simplifica (x5)2

Multiplica los exponentes (x5)2 = x 5 · 2 (Cómputo mental) = x10Simplifica ( 3a2b)3

Multiplica cada exponente de adentro del paréntesis con el exponente de afuera.

(3a2b)3 = 33 · a 2·3 ·b 1·3 = 3 3 a6 b3 = 27a6b3Ejemplo : Simplifica ( 2xy3)4.

Solución : (2xy3)4 = 24x4 y12 = 16x4 y12

Ejemplo : Simplifica : (3x)(2x2y)3Tu solución : (3x)(2x2y)3 = (3x)(23x6y3) = (3 · 8) (x · x6) ( y3) = 24x7y3

Ejemplo : Simplifica : ( - 2x)( - 3xy2)3Solución : ( - 2x)( - 3xy2)3 = ( - 2x) ( - 3)3x3y6 = ( - 2x)( - 27) x3y6 = ( - 2)( - 27)(x · x3) (y6) = 54x4y6

Ejemplo : Simplifica (3x2)2( - 2xy2)3 = (32x4) ( - 23x3y6) = (32· - 23) (x4·x3)(y6) = (9 · - 8)(x5y6) = - 72x5y6.