¿Cual es el procedimiento para calcular el are de un polígono regular en el plano cartesiano ?

Perimetro y Area de poligonos en plano cartesianoEl perímetro y el área de un polígono se empieza sacando la determinate.

DeterminanteArreglo aritmético de los pares coordenadas que representan los vértices de un polígono generalmente un triánguloPara calcular el área de un polígono cualquiera, se puede hacer un determinante de la siguiente forma : colocamos las coordenadas de los puntos (vértices de la figura) alineados en una columna, repitiendo el primero que hemos tomado en la parte inferior, por ejemplo, en la figura tomamos las coordenadas de los tres puntos : ( - 2, 6) ( - 3, - 1) (5, - 4) y repetimos el primero en la parte inferior ( - 2, 6).

Para calcular el área multiplicamos un medio por el cálculo del determinante : multiplicamos en diagonal las líneas rojas tal y como aparecen abajo en el determinante : - 3 × 6 + 5 x - 1 + - 2 x - 4.

A la suma de estos tres productos le restamos la suma de los productos cuyas líneas están en color azul en el determinante :

6 × 5 + - 4 x - 3 + - 1 x - 2.

Al hacer toda la operación obtenemos el área directa de la figura.

Si en vez de un triángulo fuera otro polígono cualquiera, el cálculo sería idéntico, colocaríamos las coordenadas de todos los puntos alineados en una columna repitiendo siempre el primero en la parte inferior de la columna.