Como se resuelve ln (x - 1) - ln x = 4 ?

Ln( x - 1 ) - Ln( x ) = 4

Recuerda que :

Ln(a) - Ln (b) = Ln( a / b )

Entonces :

Ln[ ( x - 1 ) / x ] = 4

Recuerda que :

e ^ Ln(x) = x

Entonces hacemos anti logaritmo a ambos lados :

e ^ Ln[ ( x - 1 ) / x ] = e ^ 4

( x - 1 ) / x = e ^ 4

x - 1 = x * e ^ 4

x - 1 - x * e ^ 4 = 0

( x - x * e ^ 4 ) - 1 = 0

( x - x * e ^ 4 ) = 1

Factor común "x"

x( 1 - * e ^ 4 ) = 1

x = 1 / ( 1 - e ^ 4 )

x ≈ - 0.

02

Debido a que la respuesta es un valor negativo se llega a la conclusión que la ecuación dada NO TIENE SOLUCIÓN ya que si reemplazamos "x" en Ln(x) seria un error matemático ya que no existen logaritmos de números negativos.

En la imagen se puede observar que la gráfica no corta con el eje x, razón por la cual la ecuación no posee solución

Espero haberte ayudado, saludos!