Como se hace esto x + y + z = 12 2x - y + z = 7 x + 2y - z = 6?

Hola.

Hay varias formas de resolver un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas, yo suelo usar el método de sustitución, en este caso tenemos.

X + y + z = 122x - y + z = 7 x + 2y - z = 6A - Despejaré z en la 3era ecuaciónx + 2y - z = 6x + 2y - 6 = zB - Remplazo z en las otras 2 ecuaciones y formamos un sistema de ecuaciones con 2 incógnitasx + y + z = 12x + y + x + 2y - 6 = 122x + 3y = 12 + 62x + 3y = 18 = = = = = = > 1era ecuación - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2x - y + z = 72x - y + x + 2y - 6 = 73x + y = 7 + 63x + y = 13 = = = = = = = = > 2da ecuación - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Nuevo sistema de ecuaciones2x + 3y = 183x + y = 13Con esto se forma un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que es más sencillo de trabajar.

C - Utilizo el método de sustitución nuevamente.

Despejamos y en la 2da ecuación3x + y = 13y = 13 - 3xD - Sustituimos y en la primera ecuación y obtenemos el valor de x2x + 3y = 182x + 3 * (13 - 3x) = 182x + 39 - 9x = 18 - 7x = 18 - 39 - 7x = - 21x = - 21 / - 7x = 3E - Ahora solo nos queda remplazar x en cualquiera de las ecuaciones para obtener y, para luego remplazar x e y, obteniendo el valor de zy = 13 - 3xy = 13 - 3 * 3 y = 13 - 9y = 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x + 2y - 6 = z3 + 2 * 4 - 6 = z3 + 8 - 6 = z z = 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R.

- x = 3 ; y = 4 ; z = 5Espero me haya explicado bienUn cordial saludo.