Ayuda salvenme la vida por favor no entiendo nada : 'v les daré recompensa : )?

La factorizacion de cada trinomio se procede de la siguiente manera : Le explicare el procedimiento de algunos de los ejercicios planteados ya que algunos de los ejercicios no tiene un solución racional y otros no se logra apreciar por la imagen : Formula de la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%2B-%5Csqrt%7Bb%5E2-4%2Aa%2Ac%7D%20%7D%7B2%2Aa%7D" />1.

9x ^ 2 + 30x + 25Una de la forma de resolver esto puede ser por la resolvente, de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-30%2B-%5Csqrt%7B30%5E2-4%2A9%2A25%7D%20%7D%7B2%2A9%7D%3D%5Cfrac%7B-30%2B-%5Csqrt%7B900-900%7D%20%7D%7B18%7D%3D-%5Cfrac%7B15%7D%7B9%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D" />Para hallar la expresión, el resultado se debe llevar a igualar a cero<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D" />tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es : (3x + 5) ^ 22.

4x ^ 2 + 20x + 25Se resuelve de la misma forma que el ejercicio anterior mediante la resolvente y su resultado es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" />tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es : (2x + 5) ^ 23.

25x ^ 4 - 10x ^ 3 + x ^ 2En este caso se tiene como factor común x ^ 2, por lo tanto se procede así : x ^ 2(25x ^ 2 - 10x + 1)y luego se aplica la resolvente en 25x ^ 2 - 10x + 1 y se obtiene lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D" />tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es : (5x - 1) ^ 2Por lo tanto : x ^ 2(25x ^ 2 - 10x + 1) = x ^ 2(5x - 1) ^ 24.

8x ^ 4 + 72x ^ 2 + 162 Se puede sacar el factor común 2 y luego aplicar la resolvente del cuadrado perfecto : 8x ^ 4 + 72x ^ 2 + 162 = 2(4x ^ 4 + 36x ^ 2 + 81) = 2(2x ^ 2 + 9) ^ 25.

128x ^ 3 + 128x ^ 2y + 32xy ^ 2Se saca factor común 32x32x(4x ^ 2 + 4xy + y ^ 2) se procede a calcular la resolvente considerando que hay dos variables x e y por lo tanto la factorizacion queda : 32x(4x ^ 2 + 4xy + y ^ 2)32x(2x + y) ^ 26.

X ^ 8 + 6x ^ 4b ^ 4 + 25b ^ 8En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma : a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b)donde : a = x ^ 4 + 5b ^ 4b = 2x ^ 2b ^ 2x ^ 8 + 6x ^ 4b ^ 4 + 25b ^ 8 = (x ^ 4 + 5b ^ 4 + 2x ^ 2b ^ 2)(x ^ 4 + 5b ^ 4 - 2x ^ 2b ^ 2)7.

49z ^ 4 + 54y ^ 2z ^ 2 + 25y ^ 4En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma : a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b)donde : a = 7z ^ 2 + 5y ^ 2b = 4yzEntonces el resultado es : 49z ^ 4 + 54y ^ 2z ^ 2 + 25y ^ 4 = (7z ^ 2 + 5y ^ 2 + 4yz)(7z ^ 2 + 5y ^ 2 - 4yz)8.

4m ^ 4 + 8m ^ 2n ^ 2 + 9n ^ 4En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma : a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b)donde : a = 2m ^ 2 + 3n ^ 2b = 2mnEntonces el resultado es : 4m ^ 4 + 8m ^ 2n ^ 2 + 9n ^ 4 = (2m ^ 2 + 3n ^ 2 + 2mn)(2m ^ 2 + 3n ^ 2 - 2mn).