¿Alguien me puede explicar por favor cómo se dividen polinomios?

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico :

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo.

Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

DIVISIÓN

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

X5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo :

DIVISIÓN

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

DIVISIÓN

Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 x

DIVISIÓN

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2 : x2 = 8

DIVISIÓN

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

X3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.