7. Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = 0, 5 x - 3 - 1 1 3 5 y - 51 - 11 - 11 - 3 61.
Para resolver este ejercicio debemos realizar primero las divisiones de iteraciones, que viene dada por : x - 3 - 1 1 3 5y - 51 - 11 - 11 - 3 61Entonce procedemos a realizar las divisiones, tenemos : x₁ = ( - 11 + 51) / ( - 1 + 3) = 20 x₂ = ( - 11 + 11) / (1 + 1) = 0 x₃ = ( - 3 + 11) / (3 - 1) = 4 x₄ = (61 + 3) / (5 - 3) = 32Ahora volvemos aplicar el mismo proceso con los nuevos términos encontrados : x₅ = (20 - 0) / (1 - 3) = - 10 x₆ = (4 - 0) / (3 - 1) = 2 x₇ = (32 - 4) / (5 - 1) = 7Ahora volvemos aplicar el procedimiento otra vez.
X₈ = (2 + 10) / (3 + 3) = 2 x₉ = (7 - 2) / (5 - 1) = 5 / 4 Finalmente tenemos que : x₁₀ = (2 - 5 / 4) / (5 - 3) = 3 / 8Ahora buscamos el polinomio en el último punto, tenemos que : P(5) = - 3 + 20·(x + 3) - 10·(x + 3)·(x + 1) + 2·(x + 3)·(x + 1)·(x - 1) + 3 / 8·(x + 3)·(x + 1)·(x - 1)·(x - 3) Ahora, debemos simplificar la expresión y tenemos que : P(5) = 0.
375x⁴ + 2x³ - 7.
75x² - 22x + 24.
375Ahora nos piden la aproximación en x = 0.
5. P(0.
5) = 0.
375(0.
5)⁴ + 2(0.
5)³ - 7.
75(0.
5)² - 22(0.
5) + 24.
375P(0.
5) = 11.
71Tenemos esta posible aproximación, sin embargo se debe chequear las tablas de datos porque parece hay una incongruencia.
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Si siempre va a ser un polinomio creo.
Un gusto espero que te sirva.
Respuesta : no puede carece sentido pero te voy a ayudar si tu me ayudas con 5 estrellas Explicación : estos son los factores de un polinomioFactorización de polinomios. En matemáticas y álgebra computacional, la…