2. Solucione el siguiente ejercicio utilizando la Regla del Trapecio?
2. Solucione el siguiente ejercicio utilizando la Regla del Trapecio. (n = 4) ∫_0 ^ 1▒〖x ^ 2 / (2 + x ^ (1 / 2) ) dx〗 ∫_1 ^ 3▒〖∛x(e ^ x)dx〗.
Pregunta de Baldor · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de WarlockW48
En resumen
Para aplicar el método de trapecio tenemos que aplicar la siguiente formula : ∫ₐᵇ f(x) dx ≈ Δx / 2 ·[ f(x₁) + 2f(x₂) + 2f(x₃) + .
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Para aplicar el método de trapecio tenemos que aplicar la siguiente formula : ∫ₐᵇ f(x) dx ≈ Δx / 2 ·[ f(x₁) + 2f(x₂) + 2f(x₃) + .
F(xn)] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ahora, vemos con la primera función : ∫₀¹ x² / (2 + √x) dxCalculamos el Δx y creamos la partición.
Δx = b - a / n Δx = (1 - 0) / 4Δx = 1 / 4 P = {0, 1 / 4, 1 / 2, 3 / 4, 1}Ahora, evaluamos la función en todos los puntos, tenemos : f(0) = 0 f(1 / 4) = 0.
025f(1 / 2) = 0.
0923f(3 / 4) = 0.
1962f(1) = 0.
333Ahora, aplicamos la formula de aproximación : ∫₀¹ x² / (2 + √x) dx ≈ (1 / 4) / 2 · [ 0 + 2·(0.
025) + 2·(0.
0923) + 2·(0.
1962) + 0.
333] ∫₀¹ x² / (2 + √x) dx ≈ 0.
12 Entonces, el área aproximada tiene un valor de 0.
12 unidades de área.
El valor real es 0.
116, podemos observar una buena aproximación.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Tenemos la segunda función : ∫₁³ ∛x · eˣ dx Calculamos el Δx y creamos la partición.
Δx = b - a / n Δx = (3 - 1) / 4Δx = 1 / 2P = {1, 3 / 2, 2, 5 / 2, 3}Ahora, evaluamos la función en todos los puntos, tenemos : f(1) = 2.
71f(3 / 2) = 5.
13f(2) = 9.
31f(5 / 2) = 16.
53f(3) = 28.
97Aplicamos la ecuación de aproximación, tenemos : ∫₁³ ∛x · eˣ dx ≈ (0.
5) / 2 [2.
71 + 2·(5.
13) + 2·(9.
31) + 2·(16.
53) + 28.
97]∫₁³ ∛x · eˣ dx ≈ 23.
405 Por tanto se tiene que el valor de la integral es aproximadamente 23.
405 unidades de área.
Preguntas frecuentes
2. Solucione el siguiente ejercicio utilizando la Regla del Trapecio?
Para aplicar el método de trapecio tenemos que aplicar la siguiente formula : ∫ₐᵇ f(x) dx ≈ Δx / 2 ·[ f(x₁) + 2f(x₂) + 2f(x₃) + .
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