Indicar el quinto termino de una progresion geometrica de 7 terminos, si la suma de los tres primeros es 26 y la suma de los tres ultimos 2106opciones :a) 42 b) 216 c) 152 d) 162 e)144?

El quinto término de una progresión geométrica de 7 términos, sabiendo que la suma de los tres primeros términos es 26, y la suma de los tres últimos es 2016, es 162, opción d.

* La fórmula de suma de términos en una progresión geométrica es : Sn = (an×r – a1) / (r – 1) * La fórmula del término general es : an = a1 × rⁿ⁻¹Suma de los tres primeros términos : 2626 = (a3×r – a1) / (r – 1)Sustituimos a3 por el término general : 26 = ((a1 × r²) × r – a1) / (r – 1)26 = ((a1 × r³ – a1) / (r – 1)26 = a1(r³– 1) / (r – 1) Ecuación 1Suma de los tres últimos términos : 210626 = (a7×r – a5) / (r – 1)Sustituimos a7 y a5 por el término general : 26 = ((a1 × r⁶) × r – (a1 × r⁴) / (r – 1)26 = ((a1 × r⁷ – a1 × r⁴) / (r – 1)26 = a1(r⁷– r⁴) / (r – 1) Ecuación 2Cálculo de r (dividiendo la ecuación 2 por la ecuación 1)2106 / 26 = a1(r⁷– r⁴) / (r – 1) / a1(r³– 1) / (r – 1) 81 = (r⁷– r⁴) / (r³– 1)81 = r⁴(r³– 1) / (r³– 1)81 = r⁴r = 3Cálculo del primer términoSustituimos este valor en la ecuación 1 para calcular el primer término.

26 = a1(3³– 1) / (3 – 1)26 = a1(27 – 1) / 226 × 2 = a1(26)52 / 26 = a1a1 = 2Cálculo del quinto términoa5 = a1 × r⁴a5 = 2 × 3⁴a5 = 2 × 8a5 = 162La progresión geométrica es : 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; 486 : 1458.