Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos saber que existe transferencia de calor por conducción y por convección.
Cada elemento ya sea por conducción o convección produce una resistencia térmica y esta se calcula de la siguiente manera :
1 - Por convección : R = 1 / h·A
2 - Por conducción : R = ln(re / ri) / 2πkL
Donde :
h = coeficiente de convección
A = áreadel tubo
re = radio externo
ri = radio interno
L = longituddel tubo
k = coeficiente de conducción
Para resolver este ejercicio ver imagen adjunta.
Calculamos las áreas expuestas a la convección :
A₁ = 2πr₁L = 2π(0.
03m)(20m) = 3.
77 m²
A₂ = 2πr₃L = 2π(0.
04m + 0.
04m)(20m) = 10.
05 m²
1 - Primera resistencia (R₁) por convección del vapor de agua.
R₁ = 1 / (800 W / m²·K ·3.
77 m²) R₁ = 3.
31x10⁻⁴K / W
2 - Segunda resistencia (R₂) conducción por el tubo.
R₂ = ln(4 / 3) / 2π(50 W / m ·K) (20 m) R₂ = 4.
58 x10⁻⁵ K / W
3 - Tercera resistencia (R₃) conducción del aislante.
R₃ = ln(8 / 4) / 2π(0.
5 W / m·K) (20 m) R₃ = 0.
011 K / W
4 - Cuartaresistencia (R₄) por convección del aire externo.
R₄ = 1 / (200 W / m²·K ·10.
05 m²) R₄ = 4.
97x10⁻⁴K / W
Como las resistencias estánen serio se suman de forma lineal.
Rt = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ Rt = 3.
31x10⁻⁴K / W + 4.
58 x10⁻⁵ K / W + 0.
011 K / W + 4.
97x10⁻⁴K / W Rt = 0.
0118738 K / W
Procedemos a calcular la transferencia de calor : Q = (T₁, vapor - T₂, aire) / Rtotal Q = (200 - 10) K / (0.
0118738 K / W) Q = 16000 W
La transferencia de calor tiene una tasa de 16000 W.
La transferencia de calor es siempre constante, por tanto : T₃ - T₄, aire = Q·R₄ T₃ = 16000 W ·4.
97x10⁻⁴K / W + (10 + 273) K T₃ = 290.
95 K = 17.
95 ºC
La temperatura en la parte externa del aislante es de 17.
95 ºC.
