Una empresa desea construir un tanque rectangular con capacidad para 1500 pies cúbicos de agua. La base y las paredes verticales deberán ser de concreto y la tapa de acero. Si el costo del acero es el doble por unidad de área que el del concreto, determine del tanque que minimizan el costo total de construcción por medio de multiplicadores de LaGrange.
Primeo vamos a plantear la ecuación y las condiciones : Volumen = 1500Costo total = 4(b * h)C1 + (b * L) C2 C2 = 2C1 Costo total = 4(b * h)C1 + 2(b * L)C1entonces : Costo total = 2bC1 (2h + L) sabemos que C1 es constante así que podemos sacarlo y decir que : Costo total = 2b(2h + L) - - - - > Sabiendo que donde esto sea minimo el costo será minimo.
Como condición tenemos que : b * h * L = 1500Calculamos entonces las derivadas parciales respecto a cada una de las varibales : dCosto total / db = λ dVolumen / dbdCosto total / dL = λ dVolumen / dLlo cual nos queda : 2(2h + L) = λ (h * L)4b = λ(b * h)2h = λ L * bAhora buscamos dejar los multiplicadores en función de λh = 4 / λL = (8 / λ)b = 1 / λEntonces : al sustituir en la restricción : 4 / λ * 8 / λ * 1 / λ = 150032 / λ³ = 1500λ = 0.
27. en esta forma podemos calcular los valores de h, b y L h = 4 / 0.
27 = 14.
42b = 1 / 0.
27 = 3.
7L = 8 / 0.
27 = 29.
62.
1) Los costos totales seran : CT = 250 + 5(200) CT = 250 + 1000 CT = 1250$ 2)Los costos unitarios de producir 200 camisetas : CU = CU = CU = 6, 25$ 3) Los costos totales para incrementar la produccion a 200 camisetas…
Costos de primera prioridad.