Solucionando el planteamiento tenemos que : A) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 4.
70 y 5.
00 onzas : 0, 3234.
B) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 5.
00 y 5.
50 onzas : 0, 2039.
C) El 77% de las naranjas contendrán por lo menos 4, 9936 onzas de jugo.
D) Entre 5, 05 y 6 (en onzas) simétricamente distribuidos alrededor de la media poblacional, estarán el 80% de las naranjas.
◘Desarrollo : Datos : μ = 4, 7σ = 0, 40Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0, 1).
Entonces la variable X la denotamos por Z : Z = X - μ / σ donde : σ = desviaciónμ = mediaX = variable aleatoriaX≈N (μ = 4, 7 ; σ = 0, 40)A) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 4.
70 y 5.
00 onzas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%2C70%3CX%3C5%29%3D%20P%28X%3C5%29-P%28X%3C4%2C70%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%2C70%3CX%3C5%29%3D%20P%28Z%3C%5Cfrac%7B5-4%2C7%7D%7B0%2C40%7D%29-P%28Z%3C%5Cfrac%7B4%2C7-4%2C7%7D%7B0%2C40%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%2C70%3CX%3C5%29%3D%20P%28Z%3C0%2C75%29-P%28Z%3C0%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%2C70%3CX%3C5%29%3D0%2C7733-0%2C4499" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%2C70%3CX%3C5%29%3D0%2C3234" />B) Probabilidad de que una naranja elegida aleatoriamente contenga entre 5.
00 y 5.
50 onzas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%3CX%3C5%2C5%29%3D%20P%28X%3C5%2C5%29-P%28X%3C5%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%3CX%3C5%2C5%29%3D%20P%28Z%3C%5Cfrac%7B5%2C5-4%2C7%7D%7B0%2C40%7D%29-P%28Z%3C%5Cfrac%7B5-4%2C7%7D%7B0%2C40%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%3CX%3C5%2C5%29%3D%20P%28Z%3C2%29-P%28Z%3C0%2C75%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%3CX%3C5%2C5%29%3D0%2C9772-0%2C7733" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%3CX%3C5%2C5%29%3D0%2C2039" />Una probabilidad de 0, 77 equivale a un valor de Z en la tabla de Distribución Normal de 0, 734, la cantidad de onzas de jugo serian : Z = X - μ / σ 0, 734 = x - 4, 7 / 0, 400, 734 * 0, 40 + 4, 7 = xx = 4, 9936D) ¿Entre cuales dos valores (en onzas) simétricamente distribuidos al rededor de la media poblacional, estarán el 80% de las naranjas?
Según la regla empírica (Distribución Normal) tenemos que : 68% = μ - ο ; μ + ο 95% = μ - 2ο ; μ - 2ο99, 7% = μ - 3ο ; μ - 3οEl 68% = 4, 70 - 0, 40 = 4, 3 = 34%4, 70 + 0, 40 = 5, 1 = 34%34% + 6 = 40% (ambos lados de la media)40 + 40 = 804, 3 → 34 x ← 40x = 40 * 4, 3 / 34x = 5, 055, 1 → 34 x ← 40x = 40 * 5, 1 / 34x = 6.