Considere el siguiente problema de programación lineal :Maximizar la utilidad U = 5X + 6YRestricciones : 2X + Y?

Respuesta :

Para resolver este ejercicio debemos graficar las restricciones y ubicar inicialmente la zona cerrada.

Ver imagen adjunta.

1 - 2x + y≤ 120

2 - 2x + 3y≤ 240

3 - x, y≥ 0

Una vez encontrada la zona cerrada, debemos ubicar los puntos donde seintercepten.

Tenemos :

1 - El punto P₁, cuando Y = 0∴ X = 60, usandola condición 1.

2 - El punto P₂, Cuando X = 0∴ Y = 80, usandola condición 2.

3 - El punto P₃ es la intercepción entre la condición 1 y la condición 2, tenemos : 120 - 2x = 80 - 2 / 3·x x = 30∴ y = 60

Resumen de los puntos : P₁(60, 0), P₂(0, 80), P₃(30, 60).

Sustituimos cada punto en la utilidad.

U₆₀. ₀ = 5(60) + 6(0) = 300 U₀.

₈₀ = 5(0) + 6(80) = 480 U₃₀.

₆₀ = 5(30) + 6(60) = 510

Por tanto la utilidad es máxima en el punto P₃(30, 60), es decir, cuando se tiene 30 del producto X y 60 del producto Y.

Si el precio del producto X se aumenta a 8$ lo que ocurriría es que la utilidad aumentaría a 600 como podemos observar : U₃₀.

₆₀ = 8(30) + 6(60) = 600.